鸽巢问题公式讲解（小学数学鸽巢问题/解题技巧/例题分析）

“抽屉问题”也叫鸽巢问题，是一个重要的组合原理，在解决数学问题上有非常重要的作用。日常生活中，也同样经常用到“抽屉问题”，比如：某幼儿园秋季入学的小朋友中有380人是在同一年出生，那么他们中至少有两人是在同一天出生。又比如：把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2 只以上的苹果，这些都是数学中的抽屉原则问题。

解决这类问题，我们通常用：（1）列举；（2）分解；（3）假设；（4）分类；（5）逆推等方法。

以下，用几道例题，来进一步说明“抽屉问题”的解决思路和步骤。

例1 某小学有367个2000年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的？

解 由于2000年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

例2 据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？

解 人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到3645÷20＝182……5 根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183

答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。

例3 一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？

解 把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11 看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

答；他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

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例4某幼儿园秋季入学的小朋友中有380人是在同一年出生，试说明：他们中至少有两人是在同一天出生。

解：说明：把一年365、366天看成365、366个鸽巢，取最大值366个鸽巢，把380名即将入园的小朋友放入366个鸽巢中，至少有一个鸽巢中有2名小朋友，因此他们中至少有两人是在同一天出生。

例5 把4支笔放在3个笔筒里，总有一支笔筒里放几支笔？

解：把3个笔筒看做3个鸽巢，把4支笔放入3个鸽巢中，总有一个鸽巢里至少有两支笔。因此，把4支笔放在3个笔筒里，总有一支笔筒里至少放了两支笔。